Bangun ruang disebut juga bangun tiga dimensi. Bangun ruang merupakan sebuah bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh beberapa sisi. Jumlah dan model sisi yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan bentuk bangun tersebut. Misalnya bangun ruang yang memiliki sisi alas berbentuk segitiga dinamakan prisma segitiga, bangun ruang yang memiliki alas berbentuk segilima dinamakan prisma segilima dan sebagainya. Jenis-jenis bangun ruang yang umum dikenal adalah: Kubus, Balok, Prisma, Limas, Kerucut, Tabung.
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen Kerucut adalah sebuah limas yang beralas lingkaran. Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang saling memotong menurut garis yang sejajar. Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Tabung atau disebut juga silinder adalah prisma yang alasnya berupa daerah lingkaran dan sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung.
Rumus Volume Bangun Ruang
Volume bangun ruang diperoleh dengan mengalikan alas bangun ruang dengan tinggi bangun ruang. Alas bangun ruang tersebut bermacam-macam, seperti pada kubus alas berbentuk persegi, pada balok alas berbentuk persegi atau persegi panjang. Pada bangun ruang prisma segitiga alas berbentuk segitiga, pada limas segiempat alas berbentuk persegi atau persegi panjang. Pada kerucut dan tabung alas berbentuk lingkaran. Secara umum volume bangun ruang dapat dituliskan sebagai berikut :
Dengan menggunakan rumus di atas, kita akan mampu menentukan luas alas suatu bangun ruang, jika volume diketahui. Demikian juga, kamu bisa menentukan tinggi bangun ruang jika volume dan luas alasnya diketahui.
Untuk mengingat kembali berikut ini beberapa rumus luas bangun datar yang biasanya digunakan sebagai alas pada bangun datar.
Contoh Soal 1 :
Sebuah prisma berbentuk segitiga samakaki dengan panjang alas 10 cm dan tinggi alas 15 cm, memiliki volume 3.000 cm3. Berapakah tinggi prisma tersebut?
Jawab :
Luas alas prisma berbentuk segitiga, maka
Luas alas = 1/2 x alas x tinggi
= 1/2 x 10 x 15 = 75 cm2
Tinggi prisma = volume prisma : luas alas
= 3000 : 75 = 40 cm
Contoh Soal 2 :
Sebuah tabung yang mempunyai diameter 14 cm. Jika volume tabung adalah 1.540 cm3, tentukan tinggi tabung!
Alas tabung berbentuk lingkaran dengan diameter 14 cm, jari-jari = 7 cm
Luas Lingkaran = πr² = 22/7 x 7 x 7 = 154 cm2
Jadi tinggi tabung 10 cm
Contoh Soal 3 :
Jadi tinggi balok 6 cm
Alas balok berbentuk persegi panjang dengan luas 120 cm2
Volume = alas x tinggi, 720 = 12 x 10 x 6. Panjang 12 dan lebar 10 cm.
Contoh Soal 4 :
Sebuah wadah berbentuk gabungan antara tabung dan kubus. Tinggi tabung sama dengan tinggi kubus. Diketahui volume kubus adalah 2.744 dm3 dan diameter tabung adalah 3/4 dari tingginya. Tentukanlah volume tabung tersebut!
Rusuk kubus = 3√2.744 = 14 dm, maka diameter tabung =3/4 x 14 = 10,5 dm
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen Kerucut adalah sebuah limas yang beralas lingkaran. Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang saling memotong menurut garis yang sejajar. Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Tabung atau disebut juga silinder adalah prisma yang alasnya berupa daerah lingkaran dan sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung.
Rumus Volume Bangun Ruang
Volume bangun ruang diperoleh dengan mengalikan alas bangun ruang dengan tinggi bangun ruang. Alas bangun ruang tersebut bermacam-macam, seperti pada kubus alas berbentuk persegi, pada balok alas berbentuk persegi atau persegi panjang. Pada bangun ruang prisma segitiga alas berbentuk segitiga, pada limas segiempat alas berbentuk persegi atau persegi panjang. Pada kerucut dan tabung alas berbentuk lingkaran. Secara umum volume bangun ruang dapat dituliskan sebagai berikut :
Volume Bangun Ruang = Luas Alas Bangun Ruang x Tinggi bangun Ruang
Luas Alas Bangun Ruang = Volume Bangun Ruang : Tinggi bangun Ruang
Tinggi bangun Ruang= Volume Bangun Ruang : Luas Alas Bangun Ruang
| No. | Nama Bangun | Volume | Alas | Tinggi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Kubus | Luas alas x tinggi |
|
| ||||
| 2. | Balok | Luas alas x tinggi |
|
| ||||
| 3. | Prisma Segitiga | Luas alas x tinggi |
|
| ||||
| 4. | Limas Segiempat | Luas alas x tinggi |
|
| ||||
| 5. | Kerucut | Luas alas x tinggi |
|
| ||||
| 6. | Tabung | Luas alas x tinggi |
|
|
Dengan menggunakan rumus di atas, kita akan mampu menentukan luas alas suatu bangun ruang, jika volume diketahui. Demikian juga, kamu bisa menentukan tinggi bangun ruang jika volume dan luas alasnya diketahui.
Untuk mengingat kembali berikut ini beberapa rumus luas bangun datar yang biasanya digunakan sebagai alas pada bangun datar.
- Persegi = s x s
- Persegi panjang = p x l
- Segitiga = 1/2 x alas x tinggi
- Lingkaran πr²
Contoh Soal 1 :
Sebuah prisma berbentuk segitiga samakaki dengan panjang alas 10 cm dan tinggi alas 15 cm, memiliki volume 3.000 cm3. Berapakah tinggi prisma tersebut?
Jawab :
Luas alas prisma berbentuk segitiga, maka
Luas alas = 1/2 x alas x tinggi
= 1/2 x 10 x 15 = 75 cm2
Tinggi prisma = volume prisma : luas alas
= 3000 : 75 = 40 cm
Contoh Soal 2 :
Sebuah tabung yang mempunyai diameter 14 cm. Jika volume tabung adalah 1.540 cm3, tentukan tinggi tabung!
Alas tabung berbentuk lingkaran dengan diameter 14 cm, jari-jari = 7 cm
Luas Lingkaran = πr² = 22/7 x 7 x 7 = 154 cm2
| Tinggi = | Volume | = | 1.540 | = 10 cm |
| alas | 154 |
Contoh Soal 3 :
Sebuah kotak berbentuk balok mempunyai volume 720 cm3. Jika luas alasnya yang berbentuk persegi panjang adalah 120 cm2, tentukan tinggi balok. Jika selisih panjang dan lebar alas kotak tersebut adalah 2 cm, tentukan panjang dan lebar kotak balok tersebut!
| Tinggi = | Volume | = | 720 | = 6 cm |
| alas | 120 |
Alas balok berbentuk persegi panjang dengan luas 120 cm2
Volume = alas x tinggi, 720 = 12 x 10 x 6. Panjang 12 dan lebar 10 cm.
Contoh Soal 4 :
Sebuah wadah berbentuk gabungan antara tabung dan kubus. Tinggi tabung sama dengan tinggi kubus. Diketahui volume kubus adalah 2.744 dm3 dan diameter tabung adalah 3/4 dari tingginya. Tentukanlah volume tabung tersebut!
Rusuk kubus = 3√2.744 = 14 dm, maka diameter tabung =3/4 x 14 = 10,5 dm
